小学校の算数で三角形・四角形・円など
多角形や円・球について学びますが、
自然の中に正多角形を探して理由を考える
と立派な自由研究になりますよ。
いくつか例を挙げるので、実際に探してみましょう！
多角形・円のかき方
算数では定規・分度器・三角定規・コンパスでかけますね。
多角形や円のかき方を確認しておきましょう！
正三角形
定規とコンパスがあればかけますね。
定規と分度器でも三角定規でも作れます。
正方形
定規と分度器があれば簡単ですね。
定規とコンパスでも、かけます。
- 直線を引く。
- かいた直線の垂直二等分線をつくる。
- コンパスを使って距離をとる。
- コンパスでできた交点を結ぶ。
工夫すればもっと色々な作り方があります。
正五角形
小学生レベルだと、コンパスと定規だけでは難しいかもしれませんが
コンパスと分度器があればかけます。
例えば
- 円をかく。
- 円の中心から半径の線を一本引く。
- 中心の３６０度を５等分して半径をかいていく。
- 円周と半径の５つの交点を結ぶ。
とできあがります。
中学レベルだと、コンパスと定規だけでもかけます。
√５を使うのですが、今回は省略します。
正六角形
正六角形も色々なかき方がありますね。
最も簡単なのはコンパスと定規でかけます。
円をかき、半径と同じ幅で円周上に印を６か所とればできあがり。
分度器を使っても三角定規を使ってもすぐにかけますよ。
円
コンパスがあれば自由自在です（笑）
自然界にある正多角形
自然界にはコンパスも分度器も三角定規もありません。
でも、美しい正多角形は存在します。
自然界で正多角形が存在する理由を考えると楽しいですよ。
思い浮かぶ簡単な図形から紹介します。
直線
正多角形の前に直線があるか考えましょう。
直線は、あります。
例えば、まっすぐにおりた蜘蛛の糸。
自然界でも、重力を利用すれば直線がかけるのです。
まさに垂線です。
球
直線を使った図形よりたくさんありますよね。
太陽・地球・月などの星は球形です。
シャボン玉などの泡も空中では球形です。
理由は、引力があるからですね！
中心から同じ力で引きあうと、球になるんですね。
正六角形
有名なのは蜂の巣ですよね。
ハニカム構造とも呼ばれます。
玄武岩でも見られます。
柱状節理といいます。
球・円をたくさん集めて圧力をかけると
円が潰れて六角形になるのですね。
そのほか、雪の結晶も正六角形が基本です。
いろいろありますね。
正五角形
正五角形も、存在します。
有名どころではヒトデに正五角形の部分がありますね。
桔梗（キキョウ）などの花の形は、
五角形をイメージできる形になっています。
その理由は、実は僕にはよくわかりません（涙）。
多面体で切頂二十面体というのがあるので、
自然の中で構成される可能性があるのですね。
正方形
ミョウバンや塩の結晶で見ることができます。
結晶以外には、実はあまり思い浮かびません。
人工物はたくさんのものが四角形と円が使われていますが、
自然の中には正方形も四角形もあまり見られないんです。
理由は、わりと不安定だからなようです。
バランスがとりにくいんですね。
三角形
ミョウバンの結晶や塩の結晶をある角度から見ると見つけられます。
正八面体は三角形と四角形の組み合わせなので。
結晶や原子構造までいくと、正三角形が見られます。
三角形は変形しにくい安定した形なのですが、
結晶や原子などの相当小さい世界ではよく見られても、
ｃｍレベルではなかなか見られませんね。
まとめかた
模造紙一枚を想定して作成例を紹介します。
壁新聞を作る要領で作りましょう。
下の順番で書きましょう。
- 調べようと思ったきっかけ
- 調べ方
- 調査
- 理由の考察
- まとめ
１ きっかけ
算数で習った図形は自然界にあるのか調べてみようと思った。
２ 調べ方
できるだけ写真に撮ってくることにしたが、身近でないものはネットでさがすことにした。
３ 調査
写真や画像を使って図形と説明を書きましょう。
４ 理由の考察
円（球）は重力が原因。
六角形は円が集まって押しつぶされたのが原因。
それ以外はよくわからない。
５ まとめ
自然界にも幾何学模様があることが分かって面白かった。
これからもさがしていきたい。
さいごに
自然の中にある幾何学。
今まで、たくさんの数学者が魅せられてきました。
例えば
自然界にひそむ「５」の謎
西山 豊 著 （ちくまプリマーブックス）
や
自然界の秘められたデザイン 雪の結晶はなぜ六角形なのか？
イアン・スチュアート 著
梶山あゆみ 訳 （河出書房新社）
などがありますよ。
詳しく知りたい人は是非そちらを読んでみてください！
自然の不思議が感じられますよ。
